?

Log in

No account? Create an account

Опять об Фитча

Из принципа познаваемости следует существование разумной жизни во всех возможных мирах. Доказательство:

1 будет обозначать тождественную истину

K1 = "кто-то когда-то знает тождественно истинное утверждение". Это истинно в мире α тогда и только тогда, когда его истории есть разумная жизнь.

Kp → K1 ("если в мире кто-то что-то знает, то он знает тождественно истинное утверждение") примем за аксиому.

Рассиотрим такой мир α, где разумной жизни нет. Тогда в нём истинно

1) ¬K1
2) ◊K¬K1 (из 1 по принципу познаваемости)
В каком-то достижимом мире β верно
3) K¬K1 (из 2 по семантике возможных миров) То есть в этом мире есть кто-то, что-то знающий.
4) ¬K1 (из 3 по корректности знания)
5) K1 (из 3 по аксиоме Kp → K1)

Пришли к противоречию. По-моему, это позволяет локализовать проблему вполне чётко: пункт 2 должен говорить, что в мире β мы знаем, что в α нет разумной жизни; а вместо этого получается, что мы знаем, что её нет в β.

Comments

Это - интересная идея: существует ли мир, в котором можно представить то, что невозможно себе представить? Я предлагаю такой ответ: если в этом мире существовал бы разум, значительно отличный от нашего, то вполне возможно, что этот разум организовывал бы свою работу в соответствие с совершенно отличными от наших представлениями и правилами суждения. Тогда Ваше замечание не было бы бессмысленным: то есть, введя переменную х - "некий разум", можно было бы вместо твердого десигнатора, указывающего на разум, принимающий тождественно-истинную формулу, как абсолютную истину в принципе, указывал бы на переменную х.

Тогда не во всех мирах Kp → K1, и парадокс Фитча (а также его великолепный вариант, предложенный тут Алексом) касается лишь разума типа человеческого. То есть - разума, опирающегося на незыблемость аксиом, использующихся при выводе данных утверждений. И обсуждаемый в ветке тезис должен звучать, как: "Из принципа познаваемости следует существование разумной жизни во всех возможных мирах, в которых существует разумная жизнь, пользующаяся законами классической модальной логики" :)